Question

15．如图，已知□ABCD中DE⊥AB，DF⊥BC垂足分别是E、F且DE=DF
求证：（1）△ADE≌△CDF；
（2）四边形ABCD是菱形．

Answer 1

分析 （1）首先根据平行四边形的性质得出∠A=∠C，进而利用全等三角形的判定得出即可；
（2）根据菱形的判定得出即可．

解答 证明：（1）∵DE⊥AB，DF⊥BC
∴∠AED=∠CFD=90°，
∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，
∵在△AED和△CFD中，$\left\{\begin{array}{l}{∠AED=∠CFD}\\{∠A=∠C}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CFD（AAS）；
                         
（2）由（1）知，△AED≌△CFD，
∴AD=CD，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴平行四边形ABCD是菱形．

点评 此题主要考查了菱形的性质和全等三角形的判定等知识，根据已知得出∠A=∠C是解题关键．