Question

已知三角形的三边a、b、c均为整数，且a+b+c=11，则当乘积取最小值时，三角形的面积为

 

．

Answer 1

分析：根据三角形的三边a、b、c均为整数，将a由小到大取正整数，根据三边关系及a+b+c=11，求b、c，确定符合条件的三角形．

解答：解：∵三角形的三边a、b、c均为整数，且a+b+c=11，
∴当a=1时，b=c=5，abc=25，
当a=2时，b、c为4、5，abc=40，
当a=3时，b、c为3、5或4、4，abc=45或48，
可知abc=25最小，此时为等腰三角形，面积为

3 11

4

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故答案为：

3 11

4

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点评：本题考查了三角形的面积计算及等积变换．根据条件及三角形的三边关系定理分类讨论是解题的关键．