Question

12．先化简，再求值：（x+1）²+x（x-2），其中x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$．

Answer 1

分析 先对所求的式子化简，然后再将x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}$代入化简后的式子求值即可解答本题．

解答 解：（x+1）²+x（x-2）
=x²+2x+1+x²-2x
=2x²+1，
当x=$\frac{1}{2-\sqrt{3}}=2+\sqrt{3}$时，
原式=$2×（2+\sqrt{3}）^{2}+1$=$2×（7+4\sqrt{3}）$+1=$14+8\sqrt{3}+1=15+8\sqrt{3}$．

点评 本题考查整式的混合运算--化简求值，解题的关键是明确整式的混合运算的计算方法，会分母有理化．