Question

11．已知如图，O是?ABCD对角线AC的中点，E是AO的中点，F是OC的中点，联结DE并延长交AB于点M，联结BF并延长交CD于点N，求证：四边形DMBN是平行四边形．

Answer 1

分析 利用“平行四边形的对角线互相平分”的性质推知OA=OC，OB=OD；然后由已知条件“点E、F分别为AO、OC的中点”可以证得OE=OF；最后根据平行四边形的判定定理“对角线相互平分的四边形为平行四边形”即可证得结论．

解答 证明：连接BD，
∵四边形ABCD是平行四边形，且O是?ABCD对角线AC的中点，
∴BD过点O，
∴OB=OD，
∵OA=OC，OE=$\frac{1}{2}AO$，OF=$\frac{1}{2}$CO，
∴OE=OF，
∴四边形DMBN是平行四边形．

点评 本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．