Question

2．（1）化简求值：已知x=$-3-\sqrt{3}+\sqrt{2}$，求代数式$\frac{x-3}{2x-4}÷（\frac{5}{x-2}-x-2）$的值．
（2）解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{x^2}+{y^2}-3x=8\\ x+y=1\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 （1）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x=-3-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$代入进行计算即可；
（2）把②变形为x=1-y代入①求出y的值，进而可得出x的值．

解答 解：（1）原式=$\frac{x-3}{2（x-2）}$÷（$\frac{5}{x-2}$-$\frac{{x}^{2}-4}{x-2}$）
=$\frac{x-3}{2（x-2）}$•$\frac{x-2}{-（x+3）（x-3）}$
=-$\frac{1}{2（x+3）}$，
当x=-3-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$时，
$-3-\sqrt{3}+\sqrt{2}$原式=-$\frac{1}{2（x+3）}$=$\frac{1}{2（\sqrt{3}-\sqrt{2}）}$=$\frac{\sqrt{3}+\sqrt{2}}{2}$；

（2）$\left\{\begin{array}{l}{x}^{2}+{y}^{2}-3x=8①\\ x+y=1②\end{array}\right.$，由②得，x=1-y③，代入①得，（1-y）²+y²-3（1-y）=8，解得x=-1或x=$\frac{7}{2}$，把x的值代入③得，当x=-1时，y=2；当x=$\frac{7}{2}$时，y=-$\frac{5}{2}$．
故方程组的解为：$\left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=2\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}x=\frac{7}{2}\\ y=-\frac{5}{2}\end{array}\right.$．

点评 本题考查的是分式的化简求值，此类问题一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．化简时不能跨度太大，而缺少必要的步骤．