Question

如图所示，在△ABC中，AB＞AC，AD是△ABC的角平分线，请比较AB-AC与BD-DC的大小，并说明理由．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质,三角形三边关系

专题：

分析：首先在AB上取点E，使AE=AC，连接DE，易证得△AED≌△ACD（SAS），即可得DE=CD，然后由三角形三边关系，即可求得答案．

解答： 解：AB-AC＞BD-DC．
理由：在AB上取点E，使AE=AC，连接DE，
∴AD是△ABC的角平分线，
∴∠EAD=∠CAD，
在△ADE和△ADC中，

AE=AC ∠EAD=∠CAD AD=AD

，
∴△AED≌△ACD（SAS），
∴DE=CD，
∵AB-AC=AB-AE=BE，BD-DE＜BE，
∴AB-AC＞BD-DC．

点评：此题考查了全等三角形的判定与性质以及三角形三边关系．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．