Question

6．已知抛物线y=ax²+bx+c经过A（-3，0），B（1，0），C（0，3）三点，
（1）求该抛物线的解析式；
（2）利用配方法或公式法求该抛物线的顶点坐标和对称轴．

Answer 1

分析 （1）由于已知抛物线与x的两交点坐标，则可设交点式y=a（x+3）（x-1），然后把C（0，3）代入求出a的值即可．
（2）利用配方法求该抛物线的顶点坐标和对称轴．

解答 解：（1）设抛物线解析式为y=a（x+3）（x-1）（a≠0）．
把C（0，3）代入得a×3×（-1）=3，
解得a=-1．
故该抛物线解析式为：y=-（x+3）（x-1）或y=-x²-2x+3．

（2）∵y=-x²-2x+3=-（x+1）²+4．
∴抛物线的顶点坐标是（-1，4），对称轴是x=-1．

点评 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．