Question

已知直线l与直线y=3x-1的交点的横坐标为2，与直线y=2x-5的交点的纵坐标为-7，则将直线l向下平移3个单位后的直线解析式是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：先确定直线l与另两条直线的交点坐标，再利用待定系数法求出直线l的解析式，然后根据直线平移的规律得到直线l向下平移3个单位后的直线解析式．

解答：解：把x=2代入y=3x-1得y=3×2-1=5，
所以直线l与直线y=3x-1的交点坐标为（2，5）；
把y=-7代入y=2x-5得2x-5=-7，
解得x=-1．
所以直线l与直线y=2x-5的交点坐标为（-1，-7）；
设直线l的解析式为y=kx+b，把（2，5）、（-1，-7）代入得

2k+b=5 -k+b=-7

，
解得

k=4 b=-3

．
所以直线l的解析式为y=4x-3；
所以将直线l向下平移3个单位后的直线解析式为y=4x-3-3=4x-6．
故答案为y=4x-6．

点评：本题考查了一次函数图象与几何变换：直线y=kx+b，（k≠0，且k，b为常数）关于x轴对称，就是x不变，y变成-y：-y=kx+b，即y=-kx-b；关于y轴对称，就是y不变，x变成-x：y=k（-x）+b，即y=-kx+b；关于原点对称，就是x和y都变成相反数：-y=k（-x）+b，即y=kx-b．