Question

11．已知在△ABC和△A₁B₁C₁中，已知AB=3，BC=4，A′B′=3$\sqrt{2}$，B′C′=4$\sqrt{2}$，∠B=∠B′，点C到AB的距离为2$\sqrt{2}$，求点C′到A′B′的距离．

Answer 1

分析 根据已知条件得到$\frac{AB}{BC}=\frac{A′B′}{B′C′}$=$\frac{3}{4}$，由∠B=∠B′，推出△ABC∽△A′B′C′，于是得到△ABC与△A′B′C′的相似比=$\frac{3}{4}$，即可得到结论．

解答 解：在△ABC和△A₁B₁C₁中，已知AB=3，BC=4，A′B′=3$\sqrt{2}$，B′C′=4$\sqrt{2}$，
∴$\frac{AB}{BC}=\frac{A′B′}{B′C′}$=$\frac{3}{4}$，
∵∠B=∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴△ABC与△A′B′C′的相似比=$\frac{3}{4}$，
∵点C到AB的距离为2$\sqrt{2}$，
∴点C′到A′B′的距离为2$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形对应高的比等于相似比是解题的关键．