Question

6．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠AOB=60°，AB=AC=4，则弦BC的长为（　　）

• A． 2$\sqrt{3}$
• B． 4$\sqrt{3}$
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 连结OC，设OA与BC交于点D．根据圆心角、弧、弦的关系得出∠AOB=∠AOC，又OB=OC，根据等腰三角形三线合一的性质得出OA⊥BC，BD=DC．再证明△AOB是等边三角形，得到OB=AB=4．解直角△OBD，求出BD=OB•sin∠BOD=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，那么BC=2BD=4$\sqrt{3}$．

解答 解：如图，连结OC，设OA与BC交于点D．
∵AB=AC，
∴∠AOB=∠AOC，
∵OB=OC，
∴OA⊥BC，BD=DC．
∵OA=OB，∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴OB=AB=4．
∵在直角△OBD中，∠ODB=90°，∠BOD=60°，
∴BD=OB•sin∠BOD=4×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=2$\sqrt{3}$，
∴BC=2BD=4$\sqrt{3}$．
故选B．

点评 本题考查了三角形的外接圆与外心，圆心角、弧、弦的关系，等腰三角形的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形．根据条件得出OA⊥BC，BD=DC是解题的关键．