Question

用水清洗蔬菜上残留的农药，假设用x（x≥1）为单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留的农药量之比为

1

1+x

．现有a（a≥2）单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次，或可以把水分成

1

3

a，

2

3

a不相等的两份后清洗两次，试问要使清洗后蔬菜上残留的农药量较少，应选择哪种方案请说明理由．

Answer 1

分析：设开始农药量为1，若一次清洗，则残留的农药量为

1

1+a

；若平均分成两份后清洗，残留的农药量为

1

1+ 1 2 a

•

1

1+ 1 2 a

；若把水分成不相等的两份清洗两次，残留的农药为

1

1+ 1 3 a

•

1

1+ 2 3 a

，把这三个结果进行比较即可求出答案．

解答：解：设开始农药量为1，
若一次清洗，则残留的农药量为

1

1+a

；
若平均分成两份后清洗，残留的农药量为

1

1+ 1 2 a

•

1

1+ 1 2 a

=

1

1+a+ 1 4 a2

；
若把水分成不相等的两份清洗两次，残留的农药为

1

1+ 1 3 a

•

1

1+ 2 3 a

=

1

1+a+ 2 9 a2

；
因为1+a＜1+a+

2

9

a2＜1+a+

1

4

a2．
所以平均分成两份后清洗，残留的农药量最少，应选择该方案：平均分成两份后清洗．

点评：本题需仔细分析题意，进行比较即可求出方案．根据题意准确的列式是解题的关键．分别根据各种情况列式计算然后再比较计算结果即可求解．