题目内容

分解因式：1-4x²-4y²+8xy=，（x-1）（x-3）-1=．

（1+2x-2y）（1-2x+2y）（x-2+ $\text{[math]}$ ）（x-2- $\text{[math]}$ ）
分析：①当被分解的式子是四项时，应考虑运用分组分解法进行分解．本题中第一项为一组，后三项为一组，继而可求得答案；
②首先利用整式的乘法求解，可将原式变形为x²-4x+2，然后利用求根法分解，即可求得答案．
解答：1-4x²-4y²+8xy=1-（4x²+4y²-8xy）=1-（2x-2y）²=（1+2x-2y）（1-2x+2y）；
（x-1）（x-3）-1=x²-4x+3-1=x²-4x+2=（x-2+ $\text{[math]}$ ）（x-2- $\text{[math]}$ ）．
故答案为：（1+2x-2y）（1-2x+2y），（x-2+ $\text{[math]}$ ）（x-2- $\text{[math]}$ ）．
点评：此题考查了分组分解法分解因式与完全平方公式分解因式的知识．此题难度不大，注意因式分解要彻底．