Question

如图，BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，延长BD至M，使BM=AC．在CE上截取CN=AB，连AM，AN．求证：AM⊥AN．

Answer 1

考点：全等三角形的判定与性质

专题：证明题

分析：根据高线的性质，可得∠ADB=∠AEC=90°，根据余角的性质，可得∠1=∠2，根据全等三角形的判定与性质，可得∠M与∠3的关系，根据余角的性质，可得∠3+∠4=90°，可得答案．

解答：证明：∵BD、CE分别是△ABC的边AC、AB上的高，
∴∠ADB=∠AEC=90°，
∴∠B=90°-∠BAC，∠C=90°-∠BAC
∴∠B=∠C．
在△ABM和△NCA中

AB=NC ∠B=∠C BM=CA

，
∴△ABM≌△NCA（SAS）
∴∠M=∠CAN．
∵∠M+∠MAD=90，
∴∠NAD+∠MAD=90°
∴∠MAN=90°，
即：AM⊥AN．

点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，余角的性质．