Question

9．先阅读短文，然后回答短文后面所给出的问题：
对于三个数a、b、c的最小的数，最大数都可以给出符号来表示，我们规定min{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最小的数，max{a，b，c}表示a，b，c这三个数中最大的数．例如：min{-1，2，3}=-1，max{-1，2，3}=3； min{-1，2，a}=$\left\{\begin{array}{l}a（a≤-1）\\-1（a＞-1）\end{array}\right.$．
（1）请填空：max{-2，3，c}=$\left\{\begin{array}{l}{c（c≥3）}\\{3（c＜3）}\end{array}\right.$；
若m＜0，n＞0，min{3m，（n+3）m，-mn}=（n+3）m；
（2）若min{2，2x+2，4-2x}=2，求x的取值范围．

Answer 1

分析 （1）此题是求三个数-2，3，c中的最大的数，需要对c的取值范围进行分类讨论；求三个数3m，（n+3）m，-mn中的最小的数；
（2）三个数2，2x+2，4-2x中最小的数是2，由此联立不等式组求得答案即可．

解答 解：（1）max{-2，3，c}=$\left\{\begin{array}{l}{c（c≥3）}\\{3（c＜3）}\end{array}\right.$．
∵m＜0，n＞0，
∴3m＜0，（n+3）m=mn+3m＜0，-mn＞0，
∴-mn＞3n＞（n+3）m，
∴min{3m，（n+3）m，-mn}=（n+3）m．

（2）根据题意得；
$\left\{\begin{array}{l}{2x+2≥2}\\{4-2x≥2}\end{array}\right.$，
解得0≤x≤1．

点评 本题考查了一元一次不等式组的应用．解题的关键是弄清新定义运算的法则．