Question

12．解下列方程：
（1）$\frac{1}{2x}$=$\frac{2}{x+3}$；
（2）$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2x}{3x+3}$+1；
（3）$\frac{2}{x-1}$=$\frac{4}{{x}^{2}-1}$；
（4）$\frac{5}{{x}^{2}+x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$=0．

Answer 1

分析 （1）方程两边同乘以2x（x+3）转化为整式方程进行解答即可，记住最后要检验；
（2）方程两边同乘以3（x+1）转化为整式方程进行解答即可，记住最后要检验；
（3）方程两边同乘以（x+1）（x-1）转化为整式方程进行解答即可，记住最后要检验；
（4）方程两边同乘以x（x+1）（x-1）转化为整式方程进行解答即可，记住最后要检验．

解答 解：（1）$\frac{1}{2x}$=$\frac{2}{x+3}$
方程两边同乘以2x（x+3），得
x+3=4x
解得，x=1
检验：x=1时，2x（x+3）≠0．
故原分式方程的根为：x=1．
（2）$\frac{x}{x+1}$=$\frac{2x}{3x+3}$+1
方程两边同乘以3（x+1），得
3x=2x+3（x+1）
解得x=-1.5
检验：x=-1.5时，3（x+1）≠0．
故原分式方程的根为：x=-1.5．
（3）$\frac{2}{x-1}$=$\frac{4}{{x}^{2}-1}$
方程两边同乘以（x-1）（x+1），得
2（x+1）=4
解得，x=1
检验：x=1时，（x-1）（x+1）=0．
故原分式方程无解．
（4）$\frac{5}{{x}^{2}+x}$-$\frac{1}{{x}^{2}-x}$=0
方程两边同乘以x（x+1）（x-1），得
5（x-1）-（x+1）=0
解得，x=1.5
检验：x=1.5时，x（x+1）（x-1）≠0．
故原分式方程的根为：x=1.5．

点评 本题考查解分式方程，解题的关键是能将分式方程化为整式方程，注意要检验．