Question

点A和B在直线y=-

3

4

x+6上，点A的横坐标是2，且AB=5．当线段AB绕点A顺时针旋转90°后，点B的坐标是

 

或

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,一次函数图象上点的坐标特征

专题：作图题

分析：利用网格结构作出直线的图象，求出直线与x、y轴的交点坐标，再根据相似三角形对应边成比例求出点B的横坐标与纵坐标的变化值，然后分点B在点A的左边与右边两种情况分别求解即可．

解答：解：如图所示，直线y=-

3

4

x+6与x轴、y轴的交点坐标分别为E（8，0），F（0，6），
根据勾股定理得，EF=

62+82

=10，
设点B的横坐标与纵坐标的变化值分别为x、y，则

x

6

=

y

8

=

AB

EF

=

5

10

，
解得x=3，y=4，
∵当x=2时，y=-

3

4

×2+6=

9

2

，
∴点A的坐标为（2，

9

2

），
①点B在点A的左边时，2+3=5，

9

2

+4=

17

2

，
∴点B的坐标为（5，

17

2

），
②点B在点A的右边时，2-3=-1，

9

2

-4=

1

2

，
∴点B的坐标是（-1，

1

2

）．
故答案为：（5，

17

2

）或（-1，

1

2

）．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，建立网格结构平面直角坐标系，作出图形是解题的关键．