题目内容
已知x≠1，计算（1-x）（1-x）=1-x2，（1-x）（1+x+x2）=1-x3，（1-x）（1+x+x2+x3）=1-x4．
（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=______（n为正整数）；
（2）根据你的猜想计算：（1-2）（1+2+22+23+…+299）=______；
（3）利用猜想，计算：2+22+23+…+2n．
（1）观察以上各式并猜想：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=______（n为正整数）；
（2）根据你的猜想计算：（1-2）（1+2+22+23+…+299）=______；
（3）利用猜想，计算：2+22+23+…+2n．
（1）归纳总结得：（1-x）（1+x+x2+…+xn）=1-xn+1；
（2）（1-x）（1+x+x2+…+x99）=1-x100，
令x=2，得到（1-2）（1+2+22+23+…+299）=1-2100；
（3）∵（1-2）（1+2+22+…+2n）=1-2n+1，
∴2+22+…+2n=2n+1-2．
故答案为：（1）1-xn+1；（2）1-2100；
（2）（1-x）（1+x+x2+…+x99）=1-x100，
令x=2，得到（1-2）（1+2+22+23+…+299）=1-2100；
（3）∵（1-2）（1+2+22+…+2n）=1-2n+1，
∴2+22+…+2n=2n+1-2．
故答案为：（1）1-xn+1；（2）1-2100；
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寒假乐园北京教育出版社系列答案
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