Question

18．如图，⊙O分别切△ABC的边AB、BC、CA于点D、E、F，∠B=70°，∠C=60°，M是$\widehat{DEF}$上的动点（与点D、E不重合），∠DMF的大小一定吗？若一定，求∠DMF的度数；若不一定，请说明理由．

Answer 1

分析 如图所示；连接OD，OF．首先利用三角形内角和定理求出∠A=50°，再运用切线的性质得到OD⊥AB，OF⊥AC，又因为，∠A=50°，根据四边形内角和定理，得出∠DOF=130°，再根据圆周角定理得出∠DMF=65°．

解答 解：∠DMF的大小一定．
理由：连接OD，OF．

∵B=70°，∠C=60°，
∴∠A=50°．
∵⊙O分别切△ABC的边AB、BC、CA于点D、E、F，
∴OD⊥AB，OF⊥AC．
∵∠A=50°，
∴∠DOF=130°．
∴∠DMF=65°．

点评 此题主要考查了切线的性质定理，以及四边形内角和定理和圆周角定理、三角形内角和定理，题目比较典型综合性较强．