Question

20．如图，四边形ABCD中，AB=3，AD=4，BC=12，CD=13，且∠DAB=90°，求这个四边形的面积．

Answer 1

分析 连接BD后，根据勾股定理和勾股定理逆定理的应用，可判断这个四边形是由两个直角三角形组成，从而可求出面积．

解答 解：连接BD，
∵AB=3，AD=4，∠DAB=90°，
∴BD=$\sqrt{A{B}^{2}+A{D}^{2}}$=5，
∵BC=12，CD=13，
∴BD²+BC²=CD²，
∴∠DBC=90°．
∴四边形ABCD的面积=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36．
故这个四边形的面积是36．

点评 本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理，把四边形ABCD分成两个直角三角形是解题的关键，也是本题的难点．