Question

14．若1＜a＜2，b=（$\sqrt{\frac{2-a}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{2-a}}$）÷（$\sqrt{\frac{2-a}{a}}$-$\sqrt{\frac{a}{2-a}}$），求b（a-1）

Answer 1

分析 先化简b，然后即可求得b（a-1）的值．

解答 解：∵1＜a＜2，b=（$\sqrt{\frac{2-a}{a}}$+$\sqrt{\frac{a}{2-a}}$）÷（$\sqrt{\frac{2-a}{a}}$-$\sqrt{\frac{a}{2-a}}$），
∴b=$\frac{\sqrt{\frac{2-a}{a}}+\sqrt{\frac{a}{2-a}}}{\sqrt{\frac{2-a}{a}}-\sqrt{\frac{a}{2-a}}}$
=$\frac{（\sqrt{\frac{2-a}{a}}+\sqrt{\frac{a}{2-a}}）^{2}}{\frac{2-a}{a}-\frac{a}{2-a}}$
=$\frac{\frac{2-a}{a}+\frac{a}{2-a}+2}{\frac{（2-a）^{2}-{a}^{2}}{a（2-a）}}$
=$\frac{1}{1-a}$，
∴b（a-1）=$\frac{1}{1-a}×（a-1）$=-1．

点评 本题考查二次函数的混合运算，解题的关键是明确二次函数混合运算的计算方法．