Question

已知，菱形ABCD中，点E，F分别是BC，CD上的点，且AE=EF=AF=AB，则∠B=

 

．

Answer 1

考点：菱形的性质

专题：

分析：首先根据菱形的性质和已知条件可证明△ABE≌△ADF，所以∠BAE=∠DAF，再根据三角形的内角和为180°，可求出∠C的度数，进而求出∠B的度数．

解答：解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=AD，∠ABC=∠ADC，
∵AE=AF=EF=AB，
即AB=AE，AD=AF，
∴∠ABC=∠AEB，∠ADC=∠AFD，
∠ABC=∠AEB=∠ADC=∠AFD，
∵AB=AD，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF，
∠ABE=

1

2

（180°-∠BAE），
∵∠ABE+∠BAD=180°，
∴∠ABE+∠BAD=

1

2

（180°-∠BAE）+∠BAE+∠FAD+60°=

1

2

（180°-∠BAE）+2∠BAE+60°=180°
∴90°-

3

2

∠BAE=120°，
∴∠BAE=20°，
∴∠C=∠BAD=2∠BAE+60°=20°×2+60°=100°，
∴∠B=180°-100°=80°，
故答案为：80°．

点评：本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形的内角和定理、等边三角形的判定和性质，题目的综合性较强，难度中等．