Question

3．已知四边形ABCD是菱形，△AEF是正三角形，E、F分别在BC、CD上，且EF=CD，则∠BAD=100°．

Answer 1

分析 由已知条件画出图形，结合菱形的性质和全等三角形的判定方法可证明△ABE≌△ADF，再根据三角形的内角和求得∠BAE的度数，此时再求∠BAD就不难了．

解答 解：如图所示：
设∠BAE=x，
∵AE=AF=EF=CD，∠B=∠D，
∴∠B=∠D=∠AEB=∠AFD，
在△ABE和△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠D}\\{∠AEB=∠AFD}\\{AB=AD}\end{array}\right.$，
∴△ABE≌△ADF，
∴∠BAE=∠DAF=x，
∵BC∥AD
∴∠AEB=∠EAD
∴∠ABC=∠AEB=∠EAF+∠DAF=60°+x，
∵∠ABC+∠AEB+∠BAE=180°，
∴60°+x+60°+x+x=180°，
∴x=20°，
∴∠BAE=20°
∴∠BAD=20°+60°+20°=100°．
故答案为：100°．

点评 本题考查了正三角形各内角为60°、各边长相等的性质，考查了菱形邻角之和为180°的性质，本题中根据关于x的等量关系式求x的值是解题的关键．