Question

2．已知点C为AB的黄金分割点，且AC＞BC，则$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

Answer 1

分析 根据黄金分割点的定义，AC为较长线段，得出AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，求出BC，即可得出结果．

解答 解：∵C为线段AB的黄金分割点，且AC＞BC，AC为较长线段，
∴AC=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$AB，BC=AB-AC=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$AB，
∴$\frac{BC}{AB}$=$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$，$\frac{AC}{AB}$=$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$；
故答案为：$\frac{3-\sqrt{5}}{2}$；$\frac{\sqrt{5}-1}{2}$．

点评 本题考查了黄金分割点的概念．熟记黄金比的值进行计算是解决问题的关键．