Question

20．已知a、b、c是等腰△ABC的三条边，其中a=2，如果b、c是关于x的一元二次方程x²-6x+m=0的两个根，则m的值是9．

Answer 1

分析 分a为腰和底两种情况根据三角形三边关系定理及等腰三角形的特点，确定另两边的长，从而确定m的值．

解答 解：方程x²-6x+m=0，
由根与系数的关系得到：x₁+x₂=6，
当a为腰长时，则x²-4x+k=0的一个根为2，
则另一根为4，
∵2+2=4，
∴不能组成等腰三角形，

当2为底边时，x²-6x+m=0有两个相等的实数根，
故b²-4ac=36-4m=0，
解得：m=9，
方程x²-6x+9=0的两根为x₁=x₂=3，
∵3+3＞2．
∴能组成等腰三角形，
综上所述，m的值是9．
故答案是：9．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是利用等腰三角形的性质分类讨论，难度不大．