Question

14．如图，在△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°，点D在线段AB上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线AC段于E．
（1）当∠BDA=115°时，∠BAD=25°，∠DEC=115°；
（2）当DC等于多少时，△ABD与△DCE全等？请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用邻补角的性质和三角形内角和定理解题；
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°，∠ADB+∠EDC=140°，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE．
（3）当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形．

解答 解：（1）∵在△BAD中，∠B=∠C=∠40°，∠BDA=115°，
∴∠BAD=180°-∠B-∠BDA=180°-40°-115°=25°；
∠EDC=180°-∠ADB-∠ADE=180°-115°-40°=25°．
∠DEC=180°-∠C-∠EDC=180°-40°-25°=115°，
故答案为：25，115；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，理由如下：
∵∠C=40°，
∴∠DEC+∠EDC=140°，
又∵∠ADE=40°，
∴∠ADB+∠EDC=140°，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
在△ABD和△DCE中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ADB=∠DEC}&{\;}\\{∠B=∠C}&{\;}\\{AB=DC}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）可以；当∠BDA的度数为110°或80°时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA=110°时，
∴∠ADC=70°，
∵∠C=40°，
∴∠DAE=70°，
∴∠AED=180°-70°-40°=70°
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°时，
∴∠ADC=100°，
∵∠C=40°，
∴∠DAE=40°，
∴∠DAE=∠ADE
∴△ADE的形状是等腰三角形．

点评 此题主要考查学生对等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形外角的性质等知识点的理解和掌握，此题涉及到的知识点较多，综合性较强．