Question

如图，AB=4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，2BE=DB，作EF⊥DE并截取EF=DE，连结AF并延长交射线BM于点C．设BE=x，BC=y，则y关于x的函数解析式是（　　）

• A、y=-

  12x

  x-4

• B、y=-

  2x

  x-1

• C、y=-

  3x

  x-1

• D、y=-

  8x

  x-4

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,函数关系式,全等三角形的判定与性质

专题：

分析：作FG⊥BC于G，依据已知条件求得△DBE≌△EGF，得出FG=BE=x，EG=DB=2x，然后根据平行线的性质即可求得．

解答：解：作FG⊥BC于G，
∵∠DEB+∠FEC=90°，∠DEB+∠DBE=90°；
∴∠BDE=∠FEG，
在△DBE与△EGF中，

∠B=∠FGE ∠BDE=∠FEG DE=EF

，
∴△DBE≌△EGF（AAS），
∴EG=DB，FG=BE=x，
∴EG=DB=2BE=2x，
∴GC=y-3x，
∵FG⊥BC，AB⊥BC，
∴FG∥AB，
CG：BC=FG：AB，
即

x

4

=

y-3x

y

，
∴y=-

12x

x-4

．
故选A．

点评：本题考查了三角形全等的判定和性质，以及平行线的性质，辅助线的做法是解题的关键．