Question

已知关于x的一元二次方程x²+2x+2m-4=0有两个实数根
（1）求m的取值范围；
（2）若m为正整数，且该方程的根都是整数，求m的值．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：（1）根据方程有两个实数根，得到根的判别式的值大于或等于0列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可得到m的范围；
（2）找出m范围中的正整数解确定出m的值，经检验即可得到满足题意m的值．

解答：解：（1）根据题意得：△=4-4（2m-4）=20-8m≥0，
解得：m≤

5

2

；

（2）由m为正整数，得到m=1或2，
利用求根公式表示出方程的解为x=-1±

5-2m

，
∵方程的解为整数，
∴5-2m为完全平方数，
则m的值为2．

点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程的解，以及公式法解一元二次方程，弄清题意是解本题的关键．