Question

10．已知：如图，在∠AOB外有一点P，试作点P关于直线OA的对称点P₁，再作点P₁关于直线OB的对称点P₂．
（1）试探索∠POP₂与∠AOB的大小关系；
（2）若点P在∠AOB的内部，或在∠AOB的一边上，上述结论还成立吗？

Answer 1

分析 （1）根据轴对称的性质找出点P₁，连接OP₁，根据轴对称的性质作出P₂即可得出结论；
（2）根据（2）的证明过程可得出结论．

解答 解：（1）如图所示，∠POP₂=2∠AOB．
理由：∵点P关于直线OA的对称P₁，点P₁与P₂关于直线OB的对称，
∴∠POD=DOP₁，∠P₂OE=∠P₁OE，
∴∠POD+∠P₂OE=∠DOP₁+∠P₁OE，即∠POP₂=2∠AOB；

（2）同（1）可得，点P在∠AOB的内部，或在∠AOB的一边上，时，∠P₁OP₂=2∠AOB．

点评 本题考查的是作图-轴对称变换，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．