Question

10．已知等腰三角形的两边长为5和8，则该等腰三角形底角的余弦值为$\frac{4}{5}$或$\frac{5}{16}$．．

Answer 1

分析 分5cm是底边，8cm是底边两种情况，根据等腰三角形三线合一的性质求出底边的一半，然后根据余弦等于邻边比斜边列式计算即可得解．

解答 解：过顶点A作底边BC的垂线AD，如图：
①当5cm是底边时，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×5=$\frac{5}{2}$，
cos∠B=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{\frac{5}{2}}{8}$=$\frac{5}{18}$；
②当8cm是底边时，BD=$\frac{1}{2}$BC=$\frac{1}{2}$×8=4，
cos∠B=$\frac{BD}{AB}$=$\frac{4}{5}$．
综上所述，底角的余弦值是$\frac{4}{5}$或$\frac{5}{16}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义，等腰三角形三线合一的性质，是基础题，难点在于要分情况讨论．