Question

如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，边B₁C₁与CD交于点O，则四边形AB₁OD的周长是________．

Answer 1

2
分析：连接AC₁，根据四边形AB₁C₁D₁是正方形，得出∠C₁AB₁=∠AC₁B₁=45°，求出∠DAB₁=45°，推出A、D、C₁三点共线，在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理求出AC₁=，求出DC₁=-1=OD，同理求出A、B₁、C三点共线，求出OB₁=-1，代入AD+OD+OB₁+AB₁求出即可．
解答：
连接AC₁，
∵四边形AB₁C₁D₁是正方形，
∴∠C₁AB₁=×90°=45°=∠AC₁B₁，
∵边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45°后得到正方形AB₁C₁D₁，
∴∠B₁AB=45°，
∴∠DAB₁=90°-45°=45°，
∴AC₁过D点，即A、D、C₁三点共线，
∵正方形ABCD的边长是1，
∴四边形AB₁C₁D₁的边长是1，
在Rt△C₁D₁A中，由勾股定理得：AC₁==，
则DC₁=-1，
∵∠AC₁B₁=45°，∠C₁DO=90°，
∴∠C₁OD=45°=∠DC₁O，
∴DC₁=OD=-1，
同理求出A、B₁、C三点共线，求出OB₁=-1，
∴四边形AB₁OD的周长是AD+OD+OB₁+AB₁=1+-1+-1+1=2，
故答案为2．
点评：本题考查了正方形性质，勾股定理等知识点，主要考查学生运用性质进行计算的能力，题目比较好，但有一定的难度．