Question

14．如果一组数据6，x，2，4的方差是5，那么数据x是（　　）

• A． 10
• B． 8
• C． 4
• D． 0或8

Answer 1

分析 首先求出这组数据的平均数是多少；然后根据方差的定义，求出数据x是多少即可．

解答 解：数据6，x，2，4的平均数是：
（6+x+2+4）÷4
=（x+12）÷4
=0.25x+3

∵数据6，x，2，4的方差是5，
∴S²=$\frac{1}{4}$[（6-0.25x-3）²+（x-0.25x-3）²+（2-0.25x-3）²+（4-0.25x-3）²]
=$\frac{1}{4}$[（3-0.25x）²+（0.75x-3）²+（0.25x+1）²+（1-0.25x）²]
=$\frac{1}{4}$[0.75x²-6x+20]
=5
∴0.75x²-6x+20=20
解得x=0或x=8．
故选：D．

点评 此题主要考查了平均数的含义和求法，以及方差的定义：一般地设n个数据，x₁，x₂，…x_n的平均数为$\overline{x}$，则方差S²=$\frac{1}{n}$[（x₁-$\overline{x}$）²+（x₂-$\overline{x}$）²+…+（x_n-$\overline{x}$）²]，要熟练掌握．