某商场经营某种品牌的玩具.购进的单价是30元.根据市场调查:在一段时间内.销售单价是40元时.销售量是600件.而销售单价每涨1元.就会少售出10件玩具.(1)设该种品牌玩具的销售单价为x元.请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元,问条件下.若商场获得了10000元销售利润.求该玩具销售单价x应定为多少元?问条� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．某商场经营某种品牌的玩具，购进的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具，
（1）设该种品牌玩具的销售单价为x元，请你分别用x的代数式来表示销售量y件和销售该品牌玩具获得利润w元；
（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x应定为多少元？
（3）在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于45元，且商场要完成不少于480件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？

分析（1）根据销售量与销售单价之间的变化关系就可以直接求出y与x之间的关系式；根据销售问题的利润=售价-进价就可以表示出w与x之间的关系；
（2）根据题意得方程求得x₁=50，x₂=80，于是得到结论；
（3）根据销售单价不低于45元且商场要完成不少于480件的销售任务求得45≤x≤52，根据二次函数的性质得到当45≤x≤52时，y随x增大而增大，于是得到结论．

解答解：（1）y=600-10（x-40）=-10x+1000，
w=（-10x+1000）（x-30）=-10x²+1300x-30000；

（2）根据题意，得：-10x²+1300x-30000=10000，
解得：x₁=50，x₂=80，
答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润；

（3）根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x≥45}\\{-10x+1000≥480}\end{array}\right.$，
解得：45≤x≤52，
w=-10x²+1300x-30000=-10（x-65）²+12250，
∵a=-10＜0，对称轴x=65，
∴当45≤x≤52时，y随x增大而增大．
∴当x=52时，W_最大值=10560（元），
答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润是10560元．