Question

如图，某船于上午11时30分在A处观察海岛B在北偏东60°，该船以10海里/小时的速度向东航行至C处，再观察海岛在北偏东30°，且船距离海岛20海里
（1）求该船到达C处的时刻．
（2）若该船从C处继续向东航行，何时到达B岛正南的D处？

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：（1）根据题意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=20海里，根据三角形外角的性质，易证得∠ABC=∠A，根据等角对等边，即可求得AC=BC，又由船的速度为10海里/时，即可求得船到达C点的时间；
（2）由在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=20海里，即可求得CD的长，继而求得到达B岛正南的D处的时间．

解答：解：（1）根据题意得：∠A=30°，∠BCD=60°，BC=20海里，
∴∠ABC=∠BCD-∠A=60°-30°=30°，
∴∠ABC=∠A，
∴AC=BC=20（海里），
∵船的速度为10海里/时，
∴20÷10=2（小时），
∴船到达C点的时间为：13时30分；

（2）在Rt△BCD中，∠BCD=60°，BC=20海里，
∴CD=BC•cos60°=20×

1

2

=10（海里），
∵10÷10=1（小时），
∴在14时30分到达B岛正南的D处．

点评：此题考查了方向角问题、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．此题难度适中，解此题的关键是将方向角问题转化为解直角三角形的知识，利用三角函数的知识求解．