题目内容
如图，Rt△ABC中，∠C=90°，O为直角边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的圆恰好与斜边AB相切于点D，与BC交于另一点E．若BE=1，BD=3，则图中阴影部分的面积为考点：切线的性质,扇形面积的计算
专题：
分析：首先设⊙O的半径长为x，由AB是⊙O的切线，可得x2+32=（x+1）2，则可求得圆的半径长，又由切线长定理，可求得AD=AC，继而设设AC=y，可得（y+3）2=y2+92，即可求得AC的长，然后由S阴影=S△ABC-S半圆求得答案．
解答：解：∵AB是⊙O的切线，
∴OD⊥AB，
设⊙O的半径长为x，
∴OB=OE+BE=x+1，
∵BD=3，
∴x2+32=（x+1）2，
解得：x=4，
∴⊙O的半径为4，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线，
∴AC=AD，
设AC=y，
∴BC=8+1=9，AB=AD+BD=y+3，
∵（y+3）2=y2+92，
解得：y=12，
∴S阴影=S△ABC-S半圆=
×12×9-8π=54-8π．
故答案为：54-8π．
∴OD⊥AB，
设⊙O的半径长为x，
∴OB=OE+BE=x+1，
∵BD=3，
∴x2+32=（x+1）2，
解得：x=4，
∴⊙O的半径为4，
∵Rt△ABC中，∠C=90°，
∴AC是⊙O的切线，
∴AC=AD，
设AC=y，
∴BC=8+1=9，AB=AD+BD=y+3，
∵（y+3）2=y2+92，
解得：y=12，
∴S阴影=S△ABC-S半圆=
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故答案为：54-8π．
点评：此题考查了切线的性质、切线长定理以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
练习册系列答案
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A、-
| ||
B、
| ||
| C、-（-6）和6 | ||
D、-
|