Question

3．如图，将?ABCD纸片折叠，使得点C落在点A的位置，折痕为EF，连接CE，求证：四边形AFCE是平行四边形．

Answer 1

分析 由折叠的性质得到∠1=∠2，AF=EFC．根据平行四边形的性质得到AD∥BC．由平行线的性质得到∠3=∠2．根据等腰三角形的性质得到AE=FC．即可得到结论．

解答 证明：如图，∵点C与点A重合，折痕为EF，
∴∠1=∠2，AF=FC．
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC．
∴∠3=∠2．
∴∠1=∠3．
∴AE=AF．   
∴AE=FC．
又∵AE∥FC，
∴四边形AFCE是平行四边形．

点评 本题主要考查了折叠的性质、平行四边形的性质与判定、平行线的性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．