Question

4．三角形三边的长都是正整数，其中最长边为10，这样的三角形有30个．

Answer 1

分析 确定三边中的两边，分类找到边长是整数，且最长的边为10的三角形的个数即可．

解答 解：当2边长分别为10，10时，第3边可取1，2，3，4，5…9，10，这样的三角形有10种；
当2边长为10，9时，第3边可取2，3，4，5，…9，这样的三角形有8种；
当2边长为10，8时，第3边可取3，4，5，6，7，8，这样的三角形有6种；
当2边长为10，7时，第3边可取4，5，6，7，这样的三角形有4种；
当2边长为10，6时，第3边可取5，6，这样的三角形有2种；
这样的三角形共有10+8+6+4+2=30（个）．
故答案为：30．

点评 本题考查了三角形的三边关系，解决本题的关键是分类讨论得到三角形的三边长；注意去掉重合的组成三角形的三边．