Question

11．如图，四边形ABCD，∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，∠4=∠5，写出图中平行关系，并证明．（提示：三角形内角和为180°）

Answer 1

分析 由四边形内角和为360°可求得∠A+∠ABC=180°，可判定AD∥BC，由条件可求得∠PBC=∠4，可判定PB∥CD，AB∥PC．

解答 解：AD∥BC，PB∥CD，AB∥PC．
证明如下：
∵∠A=∠D，∠ABC=∠BCD，且∠A+∠D+∠ABC+∠BCD=360°，
∴2∠A+2∠ABC=360°，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴AD∥BC；
∵∠ABC=∠BCD，∠1=∠2，
∴∠PBC=∠5=∠4，
∴∠ABC=∠2+∠4，
∴PB∥CD，AB∥PC．

点评 本题主要考查平行线的判定，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即①同位角相等?两直线平行，②内错角相等?两直线平行，③同旁内角互补?两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．