题目内容
（2012•中山区一模）已知x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实根，则x12-3x2+1的值是（ ）
分析：根据方程解的定义和根与系数的关系由x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实根得到x12+3x1+1=0，x1+x2=-3，则x12+1=-3x1，于是x12-3x2+1可化为-3x1-3x2=-3（x1+x2），然后把x1+x2=-3代入计算即可．
解答：解：∵x1是方程x2+3x+1=0的根，
∴x12+3x1+1=0，即x12+1=-3x1，
∴x12-3x2+1=-3x1-3x2=-3（x1+x2），
∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实根，
∴x1+x2=-3，
∴x12-3x2+1=-3（x1+x2）=-3×（-3）=9．
故选D．
∴x12+3x1+1=0，即x12+1=-3x1，
∴x12-3x2+1=-3x1-3x2=-3（x1+x2），
∵x1、x2是方程x2+3x+1=0的两实根，
∴x1+x2=-3，
∴x12-3x2+1=-3（x1+x2）=-3×（-3）=9．
故选D．
点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程有两个实数根x1、x2，则x1+x2=-
，x1•x2=
．也考查了一元二次方程的解的定义．
| b |
| a |
| c |
| a |
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