Question

如图，△ABC的是三个顶点都在⊙O上，AB=AC，∠BAC=120°，BD为⊙O直径，且AD=6，求AB的长．

Answer 1

考点：圆周角定理,解直角三角形

专题：

分析：先根据等腰三角形的性质求出∠C的度数，再由圆周角定理得出∠BAD及∠D的度数，由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠C=

180°-120°

2

=30°，
∴∠D=30°．
∵BD为⊙O直径，
∴∠BAD=90°．
∵AD=6，
∴AB=AD•tan30°=6×

3

3

=2

3

．

点评：本题考查的是圆周角定理，熟知直径所对的圆周角是直角是解答此题的关键．