题目内容
如图△ABC，∠A=30°，tanB=1，BC=2| 2 |
2+
| 3 |
2+
．| 3 |
分析：过点C作CD⊥AB于D，在直角三角形CDB和直角三角形ADC中利用45°和30°角的三角函数值分别求出AD和BD的长即可．
解答：
解：过点C作CD⊥AB于D，
在直角三角形CDB，∵tanB=1，
∴∠B=45°，
∴CD=BD
∴cos45°=
=
，
∵BC=2
，
∴BD=2，
∴CD=2，
∵∠A=30°，
∴tanA=
=
，
∴AD=2
，
∴AB=AD+DB=2+2
．
故答案为：2+
．
解：过点C作CD⊥AB于D，在直角三角形CDB，∵tanB=1，
∴∠B=45°，
∴CD=BD
∴cos45°=
| BD |
| BC |
| ||
| 2 |
∵BC=2
| 2 |
∴BD=2，
∴CD=2，
∵∠A=30°，
∴tanA=
| CD |
| AD |
| ||
| 3 |
∴AD=2
| 3 |
∴AB=AD+DB=2+2
| 3 |
故答案为：2+
| 3 |
点评：此题考查了解直角三角形，以及特殊角的锐角三角函数定义，作出相应的辅助线是本题的突破点．
练习册系列答案
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已知：如图△ABC中，AB=AC，CD、BE是△ABC的角平分线；
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（2012•宁津县一模）如图△ABC中BD和CE是两条高，∠A=45°，∠ADE=∠ABC，则
如图△ABC的面积为a．