Question

如图，△ABC首先沿DE折叠使△CDE与△BDE完全重合，然后再沿BD折叠使△ABD与△EBD也完全重合，则∠ABC的度数为

60°

．

Answer 1

分析：由△ABC沿DE折叠使△CDE与△BDE完全重合，根据折叠的性质得∠C=∠DBE，DE⊥BC，则∠BED=90°，再由沿BD折叠使△ABD与△EBD完全重合得到∠ABD=∠DBE，∠A=∠BED=90°，所以∠ABC+∠C=90°，∠ABC=2∠C，然后根据三角形内角和定理可计算出∠C，从而得到∠ABC的度数．

解答：解：∵△ABC沿DE折叠使△CDE与△BDE完全重合，
∴∠C=∠DBE，DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵沿BD折叠使△ABD与△EBD完全重合，
∴∠ABD=∠DBE，∠A=∠BED=90°，
∴∠ABC+∠C=90°，∠ABC=∠ABD+∠DBE=2∠C，
∴2∠C+∠C=90°，解得∠C=30°，
∴∠ABC=60°．
故答案为60°．

点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．