题目内容
已知在△ABC中，AD⊥BC于点D，AC的垂直平分线分别交BC，AC于点E，F，已知AE=AB，则AB，BD，DC三者之间有怎样的数量关系？说明理由．考点：线段垂直平分线的性质,等腰三角形的性质
专题：
分析：由AD⊥BC，AE=AB，得出BD=DE，点E在AC的垂直平分线上，根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，继而证得AB+BD=AE+DE=DC．
解答：解：AB+BD=DC．
理由：∵AB=AE，AD⊥BC，
∴BD=DE，
∵点E在AC的垂直平分线上，
∴AE=CE，
∴AB=CE，
∴AB+BD=AE+DE=DC．
即AB+BD=DC．
理由：∵AB=AE，AD⊥BC，
∴BD=DE，
∵点E在AC的垂直平分线上，
∴AE=CE，
∴AB=CE，
∴AB+BD=AE+DE=DC．
即AB+BD=DC．
点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，线段的垂直平分线的性质，注意转化思想的应用．
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如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，⊙O外一点E与B的连线交⊙O于D点，连接CD．