Question

⊙O的半径为5，圆内两弦AB∥CD，弦长AB=8，CD=6，则两弦AB、CD之间的距离是

1或7

．

Answer 1

分析：分两种情况考虑：当圆心在两弦之间时，如图1所示，过O作EF垂直于CD，由AB与CD平行得到EF垂直于AB，利用垂径定理得到E与F分别为中点，求出CE与AF的长，在直角三角形CEO与直角三角形AOF中，由OC=OA=5，利用勾股定理求出OE与OF的长，OE+OF即为两弦之间的距离；当圆心在两弦一边时，如图2所示，同理求出OE与OF的长，OE-OF即为两弦之间的距离．

解答：解：根据题意画出相应的图形，如图所示：

当圆心O在两条弦之间时，如图1所示，
过O作EF⊥CD，与CD交于E，与AB交于F，连接OC，OA，
∵CD∥AB，∴EF⊥AB，
∴E、F分别为CD、AB的中点，
在Rt△COE中，OC=5，CE=

1

2

CD=3，
根据勾股定理得：OE=

OC2-CE2

=4；
在Rt△AOF中，OA=5，AF=

1

2

AB=4，
根据勾股定理得：OF=

OA2-AF2

=3，
则AB与CD间的距离d=OE+OF=4+3=7；
当圆心在两条弦一边时，如图2所示，
过O作OE⊥CD，与CD交于E，与AB交于F，连接OC，OA，
同理可得AB与CD间的距离d=OE-OF=4-3=1，
综上，两弦间AB、CD之间的距离为1或7．
故答案为：1或7

点评：此题考查了垂径定理，勾股定理，以及平行线的性质，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．