Question

4．如图所示，在菱形ABCD中，∠ADC=60°，DE∥AC交BC的延长线于点E．
求证：（1）△ADC是等边三角形；
（2）四边形ACED是菱形．

Answer 1

分析 （1）由菱形的性质得出AD=DC，AD∥BC，再由∠ADC=60°，即可得出△ADC是等边三角形；
（2）先证明四边形ACED是平行四边形，再由等边三角形的性质得出AD=AC，即可得出四边形ACED是菱形．

解答 证明：（1）∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=DC，AD∥BC，
又∵∠ADC=60°，
∴△ADC是等边三角形；
（2）∵DE∥AC，AD∥BE，
∴四边形ACED是平行四边形，
又∵△ADC是等边三角形，
∴AD=AC，
∴四边形ACED是菱形．

点评 本题考查了菱形的判定与性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．