Question

如图，小明从点A出发，沿着坡度为为α的斜坡向上走了0.65千米到达点B，sinα=，然后又沿着坡度为i=1：4的斜坡向上走了1千米达到点C．问小明从A点到点C上升的高度CD是多少千米（结果保留根号）？

 

 

Answer 1

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【解析】

试题分析：根据题意画出图形，构造直角三角形，进而利用锐角三角函数关系分别求出BF，CE的长，即可得出点C相对于起点A升高的高度．

试题解析：【解析】
如答图所示，过点B作BF⊥AD于点F，过点C作CD⊥AD于点D，

由题意得：AB=0.65千米，BC=1千米，

∴sinα=.∴BF=0.65×=.

∵斜坡BC的坡度为：1：4，∴CE：BE=1：4.

设CE=x，则BE=4x，

由勾股定理得：，解得：x=.

∴CD=CE+DE=BF+CE=.

答：点C相对于起点A升高了千米．

考点：1.解直角三角形的应用（坡度坡角问题）；2.锐角三角函数定义；3.勾股定理；4.方程思想的应用．