Question

17．如图，△ABC中，CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，且CE交AB于点E，EF交AC于点M，已知EF∥BC．
（1）求证：M为EF中点；
（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F的度数．

Answer 1

分析 （1）根据角平分线可知∠MCE=∠BCE，∠MCF=∠DCF，由EF∥BC可知：∠MEC=∠BCE，∠MFC=∠DCF，由等腰三角形的性质可知，EM=MC=MF，从而得证．
（2）根据∠A与∠B的度数求出∠ACD的度数，利用角平分线的定义可知∠F的度数．

解答 解：（1）∵CE、CF分别是∠ACB及外角∠ACD的平分线，
∴∠MCE=∠BCE，∠MCF=∠DCF，
∵EF∥BC，
∴∠MEC=∠BCE，∠MFC=∠DCF，
∴∠MEC=∠MCE，∠MFC=∠MCF，
∴EM=MC，MC=MF，
∴EM=MF，
∴M是EF的中点，
（2）∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CF平分∠ACD，
∴∠FCD=$\frac{1}{2}$∠ACD=50°
∵EF∥BC，
∴∠F=∠FCD=50°

点评 本题考查角平分线的定义，解题的关键是根据角平分线的定义求出∠MCE=∠BCE，∠MCF=∠DCF，本题涉及等腰三角形的判定与性质，平行线的性质等知识，本题属于基础题型．