Question

若△ABC中的∠A和∠B满足12sin2A+20cos2B-12sinA-20

2

cosB+13=0，则∠A+∠B=

 

．

Answer 1

考点：三角形边角关系

专题：

分析：由12sin2A+20cos2B-12sinA-20

2

cosB+13=12（sin²A-sinA+

1

4

）+20（cos²B-

2

cosB+

1

2

）=12（sinA-

1

2

）²+20（cosB-

2

2

）²=0，即可得sinA-

1

2

=0，cosB-

2

2

=0，继而求得∠A与∠B的度数，则可求得答案．

解答：解：∵12sin2A+20cos2B-12sinA-20

2

cosB+13=12（sin²A-sinA+

1

4

）+20（cos²B-

2

cosB+

1

2

）=12（sinA-

1

2

）²+20（cosB-

2

2

）²=0，
∴sinA-

1

2

=0，cosB-

2

2

=0，
∴sinA=

1

2

，cosB=

2

2

，
∵∠A与∠B是△ABC的内角，
∴∠A=30°，∠B=45°，
∴∠A+∠B=75°．
故答案为：75°．

点评：此题考查了三角形的边角关系．此题难度适中，解题的关键是利用配方法将原式变为12（sinA-

1

2

）²+20（cosB-

2

2

）²=0．