Question

9．①关于x的一元二次方程kx²-4x+3=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k＜$\frac{4}{3}$且k≠0；
②关于x的方程x²+3x+m-1=0的两个实数根分别是x₁、x₂，且2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，则m=-3．

Answer 1

分析 ①先根据方程有两个不相等的实数根得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可；
②先根据根与系数的关系得到x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，再利用已知条件得到-6+m-1+10=0，然后解一次方程即可．

解答 解：①∵关于x的一元二次方程kx²-4x+3=0有两个不相等的实数根，
∴△=（-4）²-4k×3=16-12k＞0，
∴k＜$\frac{4}{3}$，
∵k是一元二次方程的二次项系数，
∴k≠0，
∴k的取值范围是k＜$\frac{4}{3}$且k≠0．
故答案为：k＜$\frac{4}{3}$且k≠0；

②根据题意得x₁+x₂=-3，x₁•x₂=m-1，
∵2（x₁+x₂）+x₁x₂+10=0，
∴-6+m-1+10=0，
解得m=-3．
故答案为：-3．

点评 本题考查的是根的判别式根与系数的关系，若方程的两根为x₁，x₂，则x₁+x₂=-$\frac{b}{a}$，x₁•x₂=$\frac{c}{a}$；一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．