Question

18．如图，长方形ABCD中，AB=10cm，BC=8cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒2cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x为何值时，△APE的面积等于32cm²？（提醒：同学们，要分类讨论哦！）

Answer 1

分析 分为三种情况：画出图形，根据三角形的面积求出每种情况即可．

解答 解：①如图1，

当P在AB上时，
∵△APE的面积等于32，
∴$\frac{1}{2}$×2x•8=32，
解得：x=4；
②当P在BC上时，

∵△APE的面积等于32，
∴S_矩形ABCD-S_△CPE-S_△ADE-S_△ABP=32，
∴10×8-$\frac{1}{2}$（10+8-2x）×5-$\frac{1}{2}$×8×5-$\frac{1}{2}$×10×（2x-10）=32，
解得：x=6.6；
③当P在CE上时，

∴$\frac{1}{2}$（10+8+5-2x）×8=32，
解得：x=7.5＜$\frac{1}{2}$（10+8+5），此时不符合；
答：4或6.6．

点评 本题考查了矩形的性质，三角形的面积的应用，用了分类讨论思想．