题目内容
13．如图，边长为2的等边△ABC内接于⊙O，△ABC绕圆心O顺时针旋转得到△A′B′C′，A′C′分别交于点E、D，设旋转角为a（0°＜a＜360°）．（1）当a=120°时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合．
（2）当a=60°（如图1），该图C
A，是中心对称图形但不是轴对称图形
B．是轴对称图形但不是中心对称图形
C．既是轴对称图形又是中心对称图形
D．既不是轴对称图形也不是中心对称图形
（3）如图2，当0°＜a＜120°时，△ADE的周长是否会发生变化？若会变化，请说明理由，若不会变化，求出它的周长．
分析 （1）连接BO与CO，利用圆心角的可得a的度数即可；
（2）根据轴对称图形与中心对称图形的定义判断即可；
（3）连接AA'，利用等弦对等弧解答即可．
解答 解：（1）连接BO与CO，如图1：
∠BOC=$\frac{1}{3}×360°=120°$，
所以当a=120°时，△A′′BC′与△ABC出现旋转过程中的第一次完全重合，
故答案为：120°；
（2）观察图1，可得该图既是轴对称图形又是中心对称图形，故选C，
故答案为：C；
（3）△ADE的周长不变，
如图2，连接AA'，
∵AB=A'C'，
∴$\widehat{AB}=\widehat{A'C'}$，
∴$\widehat{AC'}=\widehat{BA'}$，
∴∠BAA'=∠AA'C，
∴EA=EA；，
同理DA=DC'，
∴△ADE的周长=EA+ED+DA=EA'+ED+DC'=A'C'=2．
点评 本题考查圆的综合题，解题的关键是这些知识的灵活运用，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
练习册系列答案
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3．下面的图形都是常见的安全标记，其中是轴对称图形的是（ ）
| A． |  | B． |  | C． |  | D． |  |